Искусственный интеллект GPT-5.4 совершил прорыв в высшей математике, за 80 минут решив задачу Эрдёша №1196. Над этой головоломкой ученые бились около 60 лет, но именно алгоритм нашел элегантный выход. Ведущий специалист в этой области Джаред Дукер Лихтман уже назвал результат «доказательством из Книги» — так легендарный Пауль Эрдёш называл самые совершенные и эстетически безупречные математические решения.
Десятилетия поисков и примитивные множества
Задача №1196 появилась в 1966 году благодаря совместной работе Пауля Эрдёша, Андраша Шаркёзи и Эндре Семереди. Она представляет собой асимптотическую версию гипотезы о примитивных множествах — группах целых чисел, где ни одно число не делится на другое. Самый известный пример такого множества — простые числа. Гипотеза описывает, как ведет себя определенная математическая сумма для таких чисел при их бесконечном увеличении.
До появления ИИ ближе всех к разгадке подошел сам Лихтман вместе с коллегами. Математик посвятил этой теме одиннадцать лет жизни: четыре года ушло на докторскую диссертацию по гипотезе Эрдёша и еще семь лет — на изучение сопутствующих вопросов. Однако финальный шаг оставался недостижимым.
Почему ИИ оказался умнее людей
С 1935 года математики использовали один и тот же стандартный прием: переводили задачу из дискретного мира целых чисел в непрерывный мир вещественного анализа. Этот путь казался настолько естественным, что в течение 90 лет скрывал альтернативное решение. GPT-5.4 пошел наперекор традиции, отказался от анализа и остался в рамках чистой арифметики.
ИИ применил функцию фон Мангольдта — классический инструмент теории чисел, который обычно связывают с простыми числами и дзета-функцией Римана. Алгоритм использовал тождество, где сумма весов функции равна логарифму числа, и это позволило обойти аналитические барьеры. Лихтман сравнил этот маневр с шахматной партией, где компьютер находит новую линию в изученном до дыр дебюте, которую люди игнорировали десятилетиями.
Коллеги Лихтмана подтверждают: работа нейросети выявила скрытую связь между «анатомией целых чисел» и теорией марковских процессов. Применение техники марковских цепей стало тем творческим ходом, который математики-люди просто упускали из виду.
Новая эра математических открытий
Роль ИИ как полноценного соавтора стала главной темой профильных конференций 2026 года. Пока государственные агентства запускают инициативы вроде expMath для ускорения открытий, частные стартапы уже формализуют сложнейшие доказательства. Например, ИИ под названием Gauss успешно обработал выкладки филдсовского лауреата Марины Вязовской о плотнейшей упаковке сфер.
Чтобы проверить реальную автономность машин, ученые запустили проект «First Proof»: 11 экспертов подготовили задачи, которых гарантированно не было в обучающих данных. Предварительные тесты показывают, что публичные системы все еще нуждаются в подсказках человека для стабильной работы. Сейчас решение задачи Эрдёша №1196 переводят на строгий машинный язык Lean. Как только проверка завершится, результат GPT-5.4 официально станет неоспоримым научным фактом.
